基本信息
书名:考研数学高等数学辅导讲义 汤家凤2023年考研数学辅导书 数学一二三适用 可搭数学复习全书真题公式试卷1800题
定价:46.8元
作者:汤家凤
出版社:人民邮电出版社
出版日期:2021年9月
ISBN:9787115571748
页码:259
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内容提要
本书作者根据20余年考研数学辅导经验、考生反馈，系统全面地总结和概括了全国硕士研究生（招生考试）数学一、数学二、数学三考试中涉及的高等数学部分的基础知识——基本概念、基本原理和基本公式，精选典型的基本题型和综合题型，对解题方法进行了详尽的讲解，帮助考生深入了解考查重点，高效、系统地复习，融会贯通，学练结合，以练促考。本书适合参加全国硕士研究生（招生考试）数学一、数学二、数学三考试的考生自学，也可作为相关培训班的辅导教材。
目录
章极限与连续 / 01
节
函 数
01
第二节
极 限
04
第三节
连续与间断
11
重点题型讲解
13
题型一
极限的概念与性质
13
题型二
左、右极限
14
题型三
不定型极限的计算问题
15
题型四
n 项和或积的极限计算
20
题型五
极限存在性问题
23
题型六
含参数的极限问题
25
题型七
中值定理法求极限问题
26
题型八
含变积分限的函数极限问题
27
题型九
间断点及其分类
28
题型十
闭区间上连续函数性质
30
第二章导数与微分
/
31
节
导数与微分的基本概念
31
第二节
求导公式与法则
34
第三节
隐函数与参数方程确定的函数的求导
36
重点题型讲解
38
题型一
导数与微分的基本概念
38
题型二
基本求导类型
41
题型三
导数的几何应用
46
题型四
高阶导数
47
第三章一元函数微分学的应用
/
49
节
中值定理
49
第二节
单调性与极值、凹凸性与拐点、函数作图
54
重点题型讲解
57
题型一
证明f(n)(ξ)=0
57
题型二
待证结论中只有一个中值ξ,不含其他字母
59
题型三
结论中含ξ,含a,b
63
题型四
结论中含两个或两个以上中值的问题
65
题型五
中值定理中关于θ的问题
68
题型六
拉格朗日中值定理的两种惯性思维
69
题型七
泰勒公式的常规证明问题
70
题型八
二阶导数保号性问题
73
题型九
不等式证明
74
题型十
函数的零点或方程根的个数问题
78
题型十一
函数的单调性与极值、渐近线
80
第四章不定积分
/
82
节
不定积分的概念与基本性质
82
第二节
不定积分基本公式与积分法
83
第三节
两类重要函数的不定积分
———有理函数与三角有理函数(数学三不要求)
87
重点题型讲解
88
题型一
不定积分的基本概念与性质
88
题型二
换元积分法
89
题型三
分部积分法
91
题型四
两类特殊函数的不定积分
———有理函数与三角有理函数的不定积分(数学三不要求)
93
题型五
分段函数的积分
96
题型六
综合型不定积分(数学三不要求)
97
第五章定积分及其应用
/
98
节
定积分的概念与基本性质
98
第二节
基本理论
101
第三节
广义积分
104
第四节
定积分的应用
108
重点题型讲解
111
题型一
定积分的概念与性质
111
题型二
变积分限的函数问题
112
题型三
定积分的计算
114
题型四
定积分的证明
118
题型五
广义积分
126
题型六
定积分的应用
128
第六章多元函数微分学
/
132
节
多元函数微分学的基本概念
132
第二节
多元函数基本理论
135
第三节
多元函数微分学的应用
141
第四节
多元函数微分学的物理与几何应用(数学二、三不要求)
142
重点题型讲解
144
题型一
多元函数极限、连续、可偏导、可微等基本概念的问题
144
题型二
各种偏导数求法
145
题型三
求偏导的反问题
150
题型四
偏导数的代数应用
150
题型五
多元函数微分学在几何上的应用(数学二、三不要求)
153
题型六
场论的概念(数学二、三不要求)
154
第七章微分方程
/
155
节
微分方程的基本概念
155
第二节
一阶微分方程的种类及解法
156
第三节
可降阶的高阶微分方程(数学三不要求)
159
第四节
高阶微分方程
159
重点题型讲解
162
题型一
微分方程的基本概念与性质
162
题型二
一阶微分方程的求解
162
题型三
非特定类型微分方程或变换下微分方程的求解
164
题型四
可降阶的高阶微分方程求解(数学三不要求)
165
题型五
高阶线性微分方程求解
165
题型六
微分方程的应用
167
题型七
欧拉方程求解(数学二、三不要求)
169
第八章重
积 分 /
170
节
二重积分
170
第二节
三重积分(数学二、三不要求)
175
二重积分重点题型讲解
179
题型一
二重积分的概念与性质
179
题型二
改变积分次序
180
题型三
二重积分的计算
182
题型四
二重积分的综合问题
188
题型五
二重积分的应用(数学二、三不要求)
189
三重积分重点题型讲解(数学二、三不要求)
190
题型一
三重积分的计算
190
题型二
三重积分的应用
191
第九章级
数（数学二不要求） /
193
节
常数项级数
193
第二节
幂 级 数
201
第三节
傅里叶级数(数学三不要求)
205
重点题型讲解
207
题型一
常数项级数的基本性质与敛散性判断
207
题型二
常数项级数敛散性证明
210
题型三
幂级数的收敛半径与收敛域
212
题型四
函数展开成幂级数
213
题型五
幂级数的和函数
214
题型六
特殊常数项级数求和
218
题型七
傅里叶级数(数学三不要求)
219
第十章空间解析几何（数学二、三不要求）
/
221
节
空间解析几何的理论
221
第二节
向量的应用
223
重点题型讲解
227
题型一
向量的运算与性质
227
题型二
平面方程
228
题型三
直线方程
229
题型四
距离与夹角
229
题型五
旋转曲面
230
第十一章曲线积分与曲面积分（数学二、三不要求）
/
231
节
曲线积分
231
第二节
曲面积分
237
第三节
场论初步
242
重点题型讲解
243
题型一
对弧长的曲线积分
243
题型二
二维空间对坐标的曲线积分
244
题型三
三维空间对坐标的曲线积分
247
题型四
对坐标的曲线积分的应用
249
题型五
对面积的曲面积分
250
题型六
对坐标的曲面积分
252
题型七
场论初步
254
第十二章数学的经济应用(数学一、二不要求)
/
256
节
差分方程
256
第二节
边际与弹性
257
第三节
现值与利息
259
作者介绍
汤家凤，南京大学博士，考研数学辅导专家，连续多年从事考研数学教学工作，能融会贯通地讲授高等数学、线性代数和概率论与数理统计三门课程，以其专业的知识与能力和独特的讲课风格深受学生的喜爱，每年都指导出大量高分甚至满分学生，被学生誉为“满分教练”。-
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